מימון חברות- ערך נוכחי וסדרת תשלומים

ערך נוכחי (Present Value=PV ) הוא השווי המיידי של סכום או סכומי כסף שיתקבלו בעתיד. אחד השימושים בכלי זה מבוצע על ידי בנקים מסחריים אשר מעניקים סכומי כסף במזומן, בתמורה לשיק דחוי שמועד הפירעון שלו יהיה בעוד תקופה מוגדרת וידועה מראש.
הערך הנוכחי של סכום חד פעמי שיתקבל בעוד n תקופות הוא: PV=CF/(1+r)^n
כאשר:
r – ריבית
n- מס’ התקופות עד לקבלת התשלום
CF- סכום התשלום העתידי

דוגמא לחישוב PV של סכום חד פעמי:
אדם פנה לבנק ולו שיק בסכום של 5000 ₪. השיק לפדיון בעוד שנה, אך הוא מעוניין למכור את השיק לבנק תמורת סכום מזומן בהווה. הריבית בבנק היא 12% .
– מהו הסכום שהבנק ייתן למושך השיק?
פתרון:  PV=5,000/(1+0.12)^1= 4,464.2

– מהו הסכום שהבנק ייתן למושך אחרי שנתיים?
פתרון: PV=5,000/(1.12)^2=3985.9

אז מהן המסקנות מדוגמאות אלו?
1. ככל שמועד התשלום קרוב יותר, הבנק יגדיל את הסכום שהוא מוכן לשלם במזומן כיום.
2. ככל ששיעור הריבית גבוה יותר, הבנק יקטין את הסכום שהוא מוכן לשלם במזומן כיום.

דוגמא נוספת
חברה קבלה שיק בסכום של 50,000 ₪ שמועד הפירעון שלו בעוד 9 חודשים. הריבית השנתית המקובלת לניכיון שקים, היא 10% לשנה. מה השווי הנוכחי של השיק, במידה והחברה רוצה לקבל תמורתו מזומן?
פתרון:
נתונים: CF=50,000, r=0.12, n=9/12=0.75. לכן: PV=50,000/(1.12)^0.75=45,925.7
                                   
שינויים בריבית בתקופת התכנון
נסביר זאת בעזרת הדוגמא הבאה:
בעוד ארבעה חודשים יפרע שיק שסכומו 50,000 ₪. הריבית צפויה להיות בחודש הקרוב 1%, ולעלות ל- 2% חודש לאחר מכן, ובחודש השלישי תתייצב על  4% עד סוף השנה. מהו הערך הנוכחי של השיק היום אם נרצה למכור אותו לבנק?
פתרון:  PV=50,000/[(1.01)(1.02)(1.04^2)]=44,872

ערך נוכחי של סדרת תקבולים
חברה מתכננת להגדיל את כושר הייצור שלה ולרכוש מכונת ייצור חדשה. אורך חיי המכונה הוא 5 שנים. בכל שנה צפויה המכונה להכניס 500,000 ₪. בהנחה שההכנסה ממכירות המכונה מתקבלת בסוף כל שנה, מהו המחיר המרבי שתהיה החברה מוכנה לשלם על מכונה זו אם הריבית השנתית היא 5% .   
פתרון:
התקבולים העתידיים שווים לשיקים הדחויים:  PV=500,000/(1.05)+500,000/(1.05^2)+500,000/(1.05^3)=1,361,624

תשלומים לאינסוף
אם התשלומים מתחילים בסוף התקופה למשך אינסוף תקופות, אז הנוסחה לחישוב הערך היא:
PV=CF/r
אם התשלומים מתחילים בתחילת התקופה למשך אינסוף תקופות, אז הנוסחה היא:  PV=[CF(1+r)]/r
דוגמא:
אדם זכה בהגרלה בה הפרס לזוכה הוא 2000 ₪ לחודש למשך כל החיים. הפרס ניתן להעברה בירושה. מהו הערך הנוכחי של פרס זה אם הריבית לחודש היא 0.6% והתשלום של הפרס מתבצע בתחילת כל חודש?
פתרון:  PV=[2000*(1.006)/0.006]=335,333

סיכום ומסקנות:
תהליך ההיוון למעשה מאפשר לנו להעריך ולתמחר נכסים פיננסיים. במנגנון זה משתמשים למשל בתמחור מניות, אג”ח, פרויקטים מניבים ועוד. בתהליך ההיוון עושים שימוש בין היתר אנשי כספים למיניהם, אנשי כלכלה, אנליסטים ומשקיעים בשוק ההון.